यह ट्यूटोरियल प्रदर्शित करेगा कि एक्सेल और गूगल शीट्स में द्विपद वितरण के साथ कैसे काम किया जाए।
बिनोमडिस्ट फ़ंक्शन अवलोकन
एक्सेल में बिनोमडिस्ट फ़ंक्शन हमें दो चीजों की गणना करने की अनुमति देता है:
- NS बाइनरी परिणामों की एक निश्चित संख्या की संभावना घटित होना (उदा. किसी सिक्के को 10 बार उछालने की प्रायिकता, और ठीक 7 बार हेड के रूप में उतरने का प्रयास)।
- NS मिलीजुली संभावना (उदा। संभावना है कि सिक्का 0-7 बार से कहीं भी सिर पर उतरता है)।
द्विपद वितरण क्या है?
द्विपद वितरण किसी भी द्विआधारी घटना के लिए संभावनाओं की सीमा को शामिल करता है जिसे समय के साथ दोहराया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप एक निष्पक्ष सिक्के को 10 बार पलटते हैं। निश्चित रूप से आप 5 सिर और 5 पूंछ होने की "उम्मीद" करते हैं, लेकिन आप अभी भी 7 सिर और 3 पूंछ के साथ समाप्त हो सकते हैं। द्विपद वितरण हमें इन विभिन्न घटनाओं की सटीक संभावनाओं को मापने के साथ-साथ विभिन्न संयोजनों के लिए संभावना के समग्र वितरण को मापने की अनुमति देता है।
द्विपद वितरण (अन्यथा बर्नौली परीक्षण के रूप में जाना जाता है) के भीतर सफलताओं की किसी भी व्यक्तिगत संख्या की संभावना निम्नानुसार पढ़ती है:
कहा पे:
n = परीक्षणों की संख्या
x = "सफलताओं" की संख्या
पी = किसी भी व्यक्तिगत परीक्षण के लिए सफलता की संभावना
क्यू = किसी भी व्यक्तिगत परीक्षण के लिए विफलता की संभावना, जिसे 1-पी के रूप में भी दर्शाया गया है।
द्विपद वितरण उदाहरण
ऊपर के उदाहरण में, जहां आप एक उचित सिक्के पर 10 में से 7 शीर्षों के उतरने की संभावना पा रहे हैं, आप निम्नलिखित मानों को प्लग इन कर सकते हैं:
| 1234 | एन = 10एक्स = 7पी = 0.5क्यू = 0.5 |
हल करने के बाद, आप 0.1172 (11.72%) की संभावना के साथ समाप्त होते हैं कि 10 में से 7 फ़्लिप सिर पर उतरते हैं।
द्विपद वितरण एक्सेल उदाहरण
एक्सेल में व्यक्तिगत और संचयी संभावनाओं को खोजने के लिए, हम एक्सेल में बिनोमडिस्ट फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे। ऊपर दिए गए उदाहरण का उपयोग करते हुए 10 में से 7 सिक्के शीर्ष पर आ रहे हैं, एक्सेल फॉर्मूला होगा:
| 1 | = बिनोमडिस्ट (7, 10, 1/2, असत्य) |
कहा पे:
- पहला तर्क (7) x . है
- दूसरा तर्क (10) n . है
- तीसरा तर्क (½) p . है
- चौथा तर्क (FALSE), यदि TRUE है, तो Excel में x से कम या उसके बराबर सभी मानों के लिए संचयी प्रायिकता की गणना की जाती है।
द्विपद वितरण तालिका और चार्ट
अगला एक बनाते हैं संभाव्यता वितरण तालिका एक्सेल में। संभाव्यता वितरण प्रत्येक संख्या की घटनाओं की संभावना की गणना करता है।
| 1 | = बिनोमडिस्ट (बी10,10, 1/2, असत्य) |
इस तालिका को पढ़ना: लगभग १० में से ७ सिक्कों के शीर्ष पर आने की लगभग १२% संभावना है।
हम उपरोक्त द्विपद प्रायिकता वितरण तालिका से एक चार्ट बना सकते हैं।
द्विपद वितरण चार्ट
ध्यान दें कि इस प्रयोग के लिए द्विपद वितरण x=5 पर चरम पर है। इसका कारण यह है कि किसी निष्पक्ष सिक्के को 10 बार उछालने पर चितों की अपेक्षित संख्या 5 होती है।
द्विपद संचयी संभाव्यता वितरण
वैकल्पिक रूप से, आप इसके बजाय संचयी संभाव्यता वितरण पर ध्यान केंद्रित करना चुन सकते हैं। यह एक निश्चित संख्या से कम या उसके बराबर सफलता की संख्या की संभावना को मापता है।
चित्रमय रूप में, यह इस तरह दिखता है:
संचयी संभाव्यता की गणना करने के लिए, आप पिछले अनुभाग में गणना की गई व्यक्तिगत संभावनाओं का सरल योग कर सकते हैं।
या आप BINOMDIST फ़ंक्शन का उपयोग इस प्रकार कर सकते हैं:
| 1 | = बिनोमडिस्ट (बी10, 10, 1/2, सत्य) |
ध्यान दें कि संचयी संभाव्यता की गणना करने के लिए हम अंतिम तर्क को FALSE के बजाय TRUE पर सेट करते हैं।
गणितीय रूप से, इस सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
BINOM.DIST.RANGE - मानों की श्रेणी की प्रायिकता ज्ञात करें
जबकि BIMOMDIST एकल असतत बिंदु की संभावना को खोजने के तरीके के रूप में कार्य करता है, BINOM.DIST.RANGE फ़ंक्शन हमें एक निश्चित श्रेणी की सफलताओं को प्राप्त करने की संभावना खोजने की अनुमति देता है।
हेड्स-या-टेल्स उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम इस संभावना को पा सकते हैं कि हमारे 10 प्रयासों में से 6 और 8 के बीच निम्न सूत्र के साथ हेड्स के रूप में उतरते हैं।
| 1 | =BINOM.DIST.RANGE(10, 0.5, 6, 8) |
द्विपद अपेक्षित मूल्य - E(x)
बर्नौली परीक्षणों की n संख्या के द्विपद वितरण के लिए, हम सफलताओं की संख्या के लिए अपेक्षित मान व्यक्त कर सकते हैं:
इसकी गणना एक्सेल में इस प्रकार की जा सकती है:
| 1 | =बी5*बी6 |
द्विपद प्रसरण - वार(x)
वितरण के विचरण की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
इसकी गणना एक्सेल में इस प्रकार की जा सकती है:
| 1 | =B6*C6*(1-C6) |
